大学受験程度であれば、あまりコトバの意味に囚われずに集合の包含関係を覚えれば済ませられる。次の4個の表現は「同じこと」を言っている： 「はの十分条件」「はの必要条件」「」「」 必要条件、十分条件という語を使うときに「○○は△△の」という風に、必ず…

今回も何も気の利いた噺とか思いつかないので、定理のステートメントを「写経」する： 関数が区間]で連続、で1回微分可能ならば、を満たすが区間内に少なくともひとつ存在する。（公式集 (モノグラフ) ではp.222のあたり） ここからLegendre変換の話に持って…

ブログを「整理ツール」として使うことを目指しているのだが、いまいち整理の方向性、道具の使いこなしが見えてこない。

大学で「フーリェ変換」という計算を習う。そのときにこの計算を覚えてないと先に進めない。*1 積和の公式*2よりなので ならば *1:部分積分で解けなくもないが、かなりドツボふんでしまう。 *2:これはWerner公式と呼ばれる。12へぇ。

大学に入りたての頃は近似するということがどういうことか分かっていなかった。 近似をするということは、正確な答えを出さないということだから、そんな不純なものを数学に持ち込んで良いのかと思った。…てゆーか、教科書に載っているテイラー展開とかは、…

の関数が微分方程式を満たすとき、方程式の解を求めてみる。この微分方程式が任意ので成り立つと仮定すると、が成り立つから、これのでの値をテイラー級数の式に代入するとを得る。もちろん議論の進め方としてはガサツである。これと同様の議論は微分方程式…

なぜラジアンという単位で角度をはかるのかという理由は… , のマクローリン展開は, ただし角の大きさはラジアンで測った値を代入することである。この式がなぜエライのかというと左辺：角の大きさ rad を分度器で測って、直角三角形の図を描いて、ものさしを…

高校くらいまでは、数学の問題は、途中の解き方はどうあれ、答えがひとつに決まるケースが多い…ような気がする（若干、弱気である）。国語の問題と比べてとても明快に白黒の決着が着く。「だから数学が好きだ」という人もいるだろう。でも、こんな簡単な例題…

いつも授業をしていて悩ましいのは「２乗して−１になる数」は２個あるということである。片方を i と置くと、もう片方は -i である。…で？

, のとき、 であることを図形的に説明してくれと質問されてハタと困ったことがある。

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のとき を求めてみよう。行列が式を満たしている*1。この式の形から3項間漸化式を考えればよいことは２×２行列のｎ乗 - あらきけいすけの雑記帳に書いた。で、この3項間漸化式は固有方程式が重解を持っている(これを固有値が縮退しているという)のだが、この…

ならば : 漸近線は. 2次遅れ系のステップ応答のつもり 何を言いたいのか忘れた。ごめん。

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