数と式

n進法の位取り表現(2016年センター試験数学IA,第4問(2))

教育用のメモ。位取り記数法は1年生春学期のコンピュータリテラシーの授業で取り上げるので、資料作成に影響してくる。2進法で 11011(2) と表される数を4進法で表すとコサシ(4)である。*1寡聞にして、アラビア数字を用いたn進法の表記で文字列の右下に括弧付…

指数関数の指数法則

授業のための覚書。いまのところ次の式は対数法則を首尾一貫して実行できるようになるための「定義」であって、何かから導出できる「公式」ではないような気がしているもやもやが取れない。

4項間漸化式の解法

の特性方程式の左辺の3次多項式がと因数分解できて、解に重複がないと前提して計算してみる。まず漸化式は次のように式変形できる:この漸化式を繰り返し適用することで次式が得られるこれは, に関しても同様なので、結局を得る。これらはの連立一次方程式な…

スプレッドシートとその四則演算を使って「対数表」を作り、2のルート,3乗根,4乗根を求める

教育用の覚書。「ペーパーテストにしづらいが、数学の基礎を掘り下げるような、高校までの教程の知識で解ける、大学の一般教養的な内容の問題」にならないかなと思って考えてみた。 ビュルギは1.0001を、ネイピアは0.9999999を掛け算して対数表を作りあげた…

累乗根の近似値を具体的に計算する方法を習わずにn乗根を受け入れていたんだなあ

教育用の覚え。指数法則の教材を整理しながら、指数を有理数に拡張し、n乗根と分数の指数の関係 を導入するところで、正の数のn乗根が必ず存在することを天下り的に保証してしまっていることと*1、n乗根の値を求める算法をまったく与えていない*2ことに気が…

式の特徴を見てみる

HINOKIさんからどうしても解けない問題があって困っています。私は文系なので、数学IAIIBでの解法を教えてくださらないでしょうか。どうぞよろしくお願いします。数式を入力できないので問題を画像でアップしました↓。 http://upload.fam.cx/cgi-bin/img-box…

ピタゴラスの定理のダイクストラによる証明の直筆ノート

ダイクストラ(E. W. Dijkstra)というと---少なくとも、ボクにとっては---「構造化プログラミング*1」「最短経路探索に対するダイクストラ法*2」で有名なのだが、そのダイクストラによる「三平方の定理の証明の直筆ノート(のPDF)」があったのでスクラップ*3。…

部分分数分解の解法(通分をしないで済む「ヘビサイドの目隠し法」)

教育用の覚書。部分分数分解は分数関数の不定積分や、有理関数のラプラス逆変換(Laplace inverse transform)などで用いる基本的な技法である。部分分数分解とはと一意に分解すること。ただしP(x)は(m1+…+mn)よりも小さい次数の多項式で分母のどの因数とも約…

連立一次方程式の答案のテンプレートを考えてみる

行列が特異な場合の答案の書き方込みの解き方の雛形を考える。いわゆるGauss-Jordanの前進消去、後退代入の解き方を「中学・高校的な」答案のフォーマットに乗せることが目標である。次のことを教えるための最初の着手点として: 連立一次方程式に対して、行…

連立一次方程式の解き方

線形代数の講義のために、高校までの連立一次方程式の解法でネット上に出回っているものがどのようなものかを調べていて、次のページに出会った。ベストアンサーに選ばれた回答が間違っている。 数学の問題です。「aを定数とする時、連立一次方程式ax+y=aと …

判別式

昨日解いた問題(2次遅れ系のゲインのピークの半値の幅)

ただし とする。このとき の最大値を とするとき、 となる角周波数 の差の絶対値 は になることを示せ。

解と係数の関係(3次)

3次方程式の場合を使って説明する。 を展開すると となることから、 3次方程式 の三つの解を , , と置くと、各々の解の値は分からなくても , , であることだけは分かる ということ。ここから量子力学の「角運動量の合成」の話に持っていこうと思ったが、道の…

解と係数の関係(2次)

2次方程式の場合を使って説明する。 を展開すると となることから、 2次方程式 の二つの解を , と置くと、各々の解の値は分からなくても , であることだけは分かる ということ。でも2次方程式には簡便な「解の公式」があるので 和が,積がである二つの数,は、…

組み立て除法とその応用

組み立て除法とは整式を1次式で割り算したときの係数を求める方法です。 組立除法の意外な使い道 http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/horner/syntheticdivision.htm 【私的数学塾】S.H's Homepage for mathematics>私の備忘録>裏技の記録>組立除…