授業のための覚書 ネイピア数eの定義がなぜあの形か，先生は説明をしてくれなかった | ロボット・IT雑食日記 学習したことを内省して概念化して理解を深めていくプロセスってこんな感じだよなあ。てゆーか、ボク自身も受験勉強の最中（とそれ以降）は無自覚…

自分用の覚書。とある計算をしていて、のベクトルを「長さ」が1の2個の2次元のベクトル はでz軸とのなす角、に書き換えるとすっきりとした式になった。3元の実ベクトルを複素2×2元のベクトルに書き換えたときにどんな関係式が成り立つのかはまだ調べてない。

100文字超えたのでここに 大学数学の試験はいかにあるべきか、もしくはある方法論 - Togetterを見てちょっと考えた。 A4一枚程度のリファレンスを持ち込ませてみたという話。ボクの近所では結構、以前からやっている。数学や物理のような事項の暗記よりも、…

自分の授業の板書のノート起こしをしてみて、ノートテイクの時間を自在にコントロールできるので、例えば板書の量がある程度たまったところで一気に整理するように書いたりとかできるので便利だということに気が付いた。例えば授業をLMSにあげておいて、ノー…

教育用の覚書。今後も加筆、修正する予定。注釈に結構、いろいろと書いている。 スプレッドシート(Excelのような表計算ソフト)を用いた計算例は有効数字の求め方の例題：パチンコ玉の直径をノギスで1回だけ測って体積を求める - あらきけいすけの雑記帳に書…

山陽放送RSKラジオで『岡山理科大学 学長室通信』という番組をやっている(全10回)。岡山理科大学の波田善夫学長が植物学のちょっとした薀蓄を語る番組で、ウェブでも配信されている。サイトにずっと残しておいて欲しいなあ。というわけで、理科大のアウトリ…

丸善 | 催し物情報 : 岡山シンフォニービル店?☆岡山理科大学プレゼンツ☆ 小・中学生のためのクリスマス・ミニレクチャー チラシ（PDFファイル） 岡山理科大学は理科の大学です。 大学生のお兄さんやお姉さんは、先生と一緒に世の中の不思議を解明したり、 人…

教育用の覚書。部分分数分解は分数関数の不定積分や、有理関数のラプラス逆変換(Laplace inverse transform)などで用いる基本的な技法である。部分分数分解とはと一意に分解すること。ただしP(x)は(m1+…+mn)よりも小さい次数の多項式で分母のどの因数とも約…

（注：具体的な計算法については：部分分数分解の解法（通分をしないで済む「ヘビサイドの目隠し法」） - あらきけいすけの雑記帳を見てね。） タイトルの答えは「わからん（調査中）」である→「呼んではいけない」。Heavisideの展開定理とは線形常微分方程…

教育用の覚書。蟹江訳,ハイラー,ワナー,『解析教程』の§Ｉ．３の訳注にlogの表記法について記されている。自然対数の表記に底を書かない"log"を用いるのは日本の教科書の慣習（単なるローカル・ルール）のようである。ISO標準では次のようになっているようだ…

基礎数学 (ドリルと演習シリーズ)作者: 日本数学教育学会高専・大学部会教材研究グ出版社/メーカー: 電気書院発売日: 2009/03/01メディア: 大型本 クリック: 7回この商品を含むブログ (2件) を見る高等学校の教程に出てくる多項式や初等的な関数などについて…

p が真で p → q が真であるとき, p は q を導く（ p は q を含意する）といい p ⇒ q とかく公式集 p.322 isbn:4894281635とある。公式集では微妙に使い分けているっぽい。

単位の換算は「1をかける」と覚えておくとよい。例えば時速km/hを秒速m/sに換算する場合にはkmとm, hとsの間で同じ量を約分が効くように分母・分子に書いておくとよい：

行列が特異な場合の答案の書き方込みの解き方の雛形を考える。いわゆるGauss-Jordanの前進消去、後退代入の解き方を「中学・高校的な」答案のフォーマットに乗せることが目標である。次のことを教えるための最初の着手点として： 連立一次方程式に対して、行…

「平均」の概念をどの段階で学習するかについてWeb上で探してみると、小学校６年生くらいのようだ。平均値 学習 学年 - Google 検索 調べる中で「外延量・内包量」というボクにはなじみの無い概念に出会ったので簡単に調べる。外延量・内包量[Wikipedia:「量…

Lie微分とは多様体の上の関数、ベクトル場, etc(一般のテンソル場)を「流した」ときの変化分のことである。Lie derivative - Wikipediaもその邦訳もわかりにくかったので自分で書いてみる。ただし考え方のアウトラインだけ。 流れから誘導されるのテンソル量…

3次元の球状の単位関数のフーリェ変換 3次元のシミュレーションデータをある波数でカットオフし低波数側のデータu>を取り出すという操作は、物理空間で考えれば次の関数との畳み込みに他ならない , 絶対値を取って対数グラフで見ると裾をかなり引っ張ってい…

まず最初に信号データセットの「逆読み代入」を施こしておく*1。 例えばデータ長が28のデータのFFTの場合、FFT用の配列の(10101111)2番目の要素に信号データセットの(11110101)2番目のデータを格納する。 それからデータ長が2kのFFTの場合、k段の「バタフラ…

は, となる関数である。ここで問題：次の2条件を満たす「係数列」を求めよ； , .

「観測データ*1」を得たときに、観測データから「現象*2」を再構成することを考える。としたときにとなるためのの条件。 *1:離散データ *2:サンプリング点以外の任意の時刻でのデータ

どんな見栄えになるか書き出してみる。 ,とおくと, であるから、積分の微小量を表すベクトル積は となる。 ウェッジを書き換えてみただけ。

1次元の場合だと Spivakの本[*1]の前書きの部分(p.viii)によれば、この定理の初出はKelvin卿がStokesに宛てた1850年7月2日付けの手紙の追伸であったという。アーノルドの本[*2]の「Stokesの公式」の節(p.184)では、この公式を「Newton-Leibniz-Gauss-Green-O…

2重積分の「微小量」 が「微小平行四辺形」の面積を計算するための2次元のベクトル積の結果として得られるスカラー量、すなわち だ*1ということをビジュアルに描いて説明してある教科書ってあるのかな？ *1:3次元だと平行6面体の体積。この計算が背後にある…

は ならば , となることの検算くらいなら、大学1年の数学の演習に使えそう。しかしまあ、こんな器用な積分を思いつくもんだと思う。

1成分の等方性流体の一般の曲線座標系、すなわち*1Riemann計量()を備えた空間で速度場の反変成分()に対する表示*2: ,は流体の密度、は流体の圧力。作用積分の変分(Hamiltonの原理)から導出できる*3。balotropicの仮定はいらない。配位空間の接空間がLie代数…

大学に入りたての頃は近似するということがどういうことか分かっていなかった。 近似をするということは、正確な答えを出さないということだから、そんな不純なものを数学に持ち込んで良いのかと思った。…てゆーか、教科書に載っているテイラー展開とかは、…

テイラー展開とは…なにかグラフ があって、そのグラフの形を の近くで多項式 のグラフでそれなりに似せようとしたときに、 , , , , , にしておくと結構いいよ…という話だ（多分）。「似せる」だけである。ドンピシャ同じということはまず有り得ない。じゃあ…

まじめな話を展開しようと思った。話の前振りも 日本ではこの1年間の死者の4割がA型で、3割がO型である。これに対しB型の全体に占める割合は2割であり、AB型に至っては全体の1割にしかならない。これより日本はA型の人にとっては死亡リスクの高い社会である…

行列の指数関数とは、指数関数のマクローリン級数の式の変数の部分を形式的に行列のべき乗で置き換えたものである。上記エントリは を計算したくてはじめた。Jordan標準形までの道のりは遠い。

「関数がで連続」とは「関数が写像元の空間の点の近所の位相構造を壊さない」ことなのだが、このことを説明するときに、位相構造を上のユークリッド・ノルムで定義した上で説明するときに現れる論法。 高校数学くらいの知識の人にとっては、全称命題（*1）、…