三角関数の積 sin(mx)cos(nx) の積分 - あらきけいすけの雑記帳

大学で「フーリェ変換」という計算を習う。そのときにこの計算を覚えてないと先に進めない。*1
積和の公式*2より $\large\sin mx \cos nx= \frac12( \sin(mx+nx) - \sin(mx-nx))$ なので
$m\neq\pm n$ ならば $\large \int \sin mx \cos nx dx = \frac12 \left( -\frac{\cos(mx+nx)}{m+n} + \frac{\cos(mx-nx)}{m-n} \right)+C$

*1:部分積分で解けなくもないが、かなりドツボふんでしまう。

*2:これはWerner公式と呼ばれる。12へぇ。