固有値、固有ベクトル覚え - あらきけいすけの雑記帳

授業のための覚書。日記(2015.6.4)から転載。固有値の値があからさまな3×3行列。
線形常微分方程式 $x'''-(a+b+c)x''+(ab+bc+ca)x'-abcx=0$ を解く。
$(ab,-a-b,1)\left(\begin{array}{ccc}0&1&0\\0&0&1\\abc&-ab-bc-ca&a+b+c\end{array}\right)=(abc,-bc-ca,c)$
$\left(\begin{array}{ccc}0&1&0\\0&0&1\\abc&-ab-bc-ca&a+b+c\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}1\\c\\c^2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}c\\c^2\\c^3\end{array}\right)$