月並みなクイズ

仕事が煮詰まる行き詰る（＾＾；ゞとこういうことを考えてしまう。

正方形の紙の上に正方格子状に9個の点が並んでいる。このとき4個の線分(ただし一筆書きできるようにつながっている折れ線であること)で9個の点をすべて通るようにしたいのだが、どのようにつなげばいいだろうか？(点の太さを活用するってのは無しの方向で。)

…というクイズはありふれているので、
「4個の線分」をどこまで減らせるかなあと考えたら「1個」で済んだ。
(しつこいけど点の太さを活用するってのは無しの方向で。)

[追記:2008.6.11]…で、「4本」のときのお約束の答えはこれ。ぼくはこのクイズを多湖輝の『頭の体操』シリーズのどこかで見た。この「解答」は点の中心をきれいに通っているので、「点の太さを活用」してはいない。
「頭をやわらかくしませう。枠に囚われてはいけないよ」みたいなご教訓がもれなくついてくるところが、なかなかに鬱陶しいし、あちこちで見ているうちに感覚が麻痺して「これくらい知ってて当然じゃない」なんて思ってしまう。こうなるとまるで技巧的な入試問題を見ているかのようだ。

もちろん団子を斜めに串刺しにするように線を引いて「3本」なんて、小学生の浅いヘリクツを見ているようで知恵が無い。
大体、なんで「平面」に縛られるかなあ。どうせ根性の曲がったヘリクツ考えるんなら、問題設定ごと曲げてしまえばいいじゃない。
…というわけで「紙を円筒に巻いて、空間的には螺旋状に、でも面上では「まっすぐに(測地的に)」線を引けばいい。というのがボクの回答。