dx, dy に対する u, v の変化量は , で与えられます。逆関数の導関数とは du, dv が分かっているときに dx, dy の値を求めることです。この二つの方程式から dx, dy を逆に求めるとつぎのようになります：, ここで です。ですから ここでを計算すると , とな…

()の微分係数がで定義できる条件は、(1)が点の近傍での線形空間として扱えること*1、(2)がCauchy-Riemannの関係式, を満たすことの二つである。 2006.6.1 *1:これは微分係数の値が微分の方向に拠らないことを保証する