三角関数の合成
三角関数関連の公式は、高校のときにわけも分からず覚えさせられて、かなり「苦しんだ」記憶がある。たとえば三角関数の合成の式:
まあ高校数学の公式としては「応用」扱いなので、先生もドリルやったりとか、熱心には教えてくれなかったような…。この公式を知っていないと
ここで ,
の極値を求めよなんて問題への対応が大変になる。
今にして思えば、最初に加法定理の応用として導入してくれればよかったのに。つまり公式を覚える際に二つのツボがある:
次の4個の公式があり得る:
,をわざと平面上の座標のように解釈して、直交座標から極座標への書き換えということだと習っていたら違っていたかもしれない。極値の-座標が欲しければ cos に、零点が欲しければ sin にという使い分けもできてたかも。
(ただし)
をする(これだとが導かれる)
今ならさらに
式 は二つのベクトル , の内積だから の 方向へ射影の大きさということを図形とともにアドリブで書いて説明できるが、多分、あのときの実力では、自力でこのことを発見できないだろう。