計算ノート - あらきけいすけの雑記帳

3次元の球状の単位関数のフーリェ変換

3次元のシミュレーションデータをある波数でカットオフし低波数側のデータu^>を取り出すという操作は、物理空間で考えれば次の関数との畳み込みに他ならない

$\int_0^{2\pi}\int_0^{\pi}\int_0^R e^{ikr\cos\theta}r^2\sin\theta drd\theta d\phi=\frac{4\pi}{k^3}(\sin(kR)-k\cos(kR))$

$\frac{4\pi}{k^3}(\sin(k)-k\cos(k))$ , $0\leq k \leq 30$

絶対値を取って対数グラフで見ると裾をかなり引っ張っている。

乱流の速度場は遠方とべきで相関を持っていることが知られている。それに対してこのような関数との畳み込みをとって場を「平滑化」して悪影響が無いのだろうか？