なぜに30度？

地球温暖化の気温の話ではない。


カネゴンさんの日記に「対辺同士を張り合わせてできる円柱は全て同じ円柱である。」と書いてあったのだけど、まず紙をくるりと一回巻いて円柱を作って、ななめに切って広げると平行四辺形になるから、斜めの角度を上手に選んで切れば*1、ひし形を作ることができるなあと思った。円柱を切り開いたとき、切り口の部分はたしかに平行四辺形の対辺になっている。
この工作の手順を逆に考えると、平行四辺形をくるりとまいて対辺をセロテープでくっつけると円柱になる。このときに平行四辺形のどちらの対辺を貼りあわせてもよい。だから一つの平行四辺形から２種類の円柱を工作することができる。

…ここまではいい。

ところがリンク先のひし形の不思議には

ところで、特に、内角が３０度のひし形は、さらに次のようなおもしろい性質を持つ。対辺同士を張り合わせてできる円柱は全て同じ円柱である。（強調はあらき）

と書いてある。
ひし形ってのは四つの辺の長さが全部同じだから、別に30度に限らなくても、くるりと巻いたときの円の円周の長さは同じになってしまうのだ。できた円柱の高さも同じ【ここでつまづく、オレ…】

*1:斜めの点線の長さが円柱の円周の長さと同じになればいい。