LaTeXのrenewcommandのスコープについて

自分用の覚書*1LaTeXにはrenewcommandというコマンドがあるが、コマンドにスコープがあると最近になって気が付いたのでメモをしておく。LaTeXのソースとそれを手許の環境*2コンパイルしたときのdvioutスクリーンショットを貼っておく。

\documentclass{article}
\begin{document}
\newcommand{\HOGE}{\underline{hoge}}
テキストモードの{\HOGE}。
インラインの数式モード(\$...\$)$\renewcommand{\HOGE}{hoge(renew)}\HOGE$
テキストモードに戻るとrenewcommandは解除されている$\Longrightarrow${\HOGE}。
次はquote環境
\begin{quote}
  \renewcommand{\HOGE}{hoge(renew)}
  \HOGE
\end{quote}
環境が終わるとrenewcommandは解除されている$\Longrightarrow${\HOGE}。
次はenumerate環境
\begin{enumerate}
  \renewcommand{\HOGE}{hogehoge(renew)}
  \item \HOGE
  \item \HOGE
\end{enumerate}
環境が終わるとrenewcommandは解除されている$\Longrightarrow${\HOGE}。
次はeqnarray環境
\begin{eqnarray}
  \renewcommand{\HOGE}{hogehogehoge}
  \HOGE & = & \HOGE \\
  \renewcommand{\HOGE}{hogehoge} \HOGE & = & \HOGE 
\end{eqnarray}
これはrenewcommandを含むarrayの要素にのみ適用され、次の要素では元に戻っている。
次はarray環境を含むequation環境
\begin{equation}
 \renewcommand{\HOGE}{hogehogehoge}
 \left.
  \begin{array}{cc}
   \HOGE & \HOGE \\
   \HOGE & \HOGE 
  \end{array}
 \right\}
 =
 \HOGE
\end{equation}
これは環境内のすべてに適用されている。
環境が終わるとrenewcommandは解除されている$\Longrightarrow${\HOGE}。
\end{document}

*1:LaTeX+renewcommand+スコープでググっても、あまり該当記事がないようだ。

*2:This is e-pTeX, Version 3.1415926-p3.4-130605-2.6 (sjis) (TeX Live 2013/W32TeX) restricted \write18 enabled.