解と係数の関係(3次) - あらきけいすけの雑記帳

3次方程式の場合を使って説明する。
$(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)=0$ を展開すると $x^3-(\alpha+\beta+\gamma)x^2+(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha)x-\alpha\beta\gamma=0$ となることから、

3次方程式 $x^3+Ax^2+Bx+C=0$ の三つの解を $x=\alpha$ , $x=\beta$ , $x=\gamma$ と置くと、各々の解の値は分からなくても $\alpha+\beta+\gamma=-A$ , $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=B$ , $\alpha\beta\gamma=-C$ であることだけは分かる

ということ。ここから量子力学の「角運動量の合成」の話に持っていこうと思ったが、道のりがあまりに遠いのでやめる。