ピタゴラスの定理のダイクストラによる証明の直筆ノート
ダイクストラ(E. W. Dijkstra)というと---少なくとも、ボクにとっては---「構造化プログラミング*1」「最短経路探索に対するダイクストラ法*2」で有名なのだが、そのダイクストラによる「三平方の定理の証明の直筆ノート(のPDF)」があったのでスクラップ*3。
http://www.cs.utexas.edu/users/EWD/ewd09xx/EWD975.PDF彼以前にこの証明が知られていてもおかしくはないように思われるけれど---まあ、証明なんてそんなものだけど---とってもエレガント。
三角形ABCの頂点 A, B, C の対辺の長さを a, b, c とおくと sgn(A+B-C)=sgn(a2+b2-c2) となる。ここで sgn は符号関数(引数が正なら +1, ゼロなら 0, 負なら -1)元の三角形をはみ出さない作図で十分な証明というのは、ボクははじめてみた。そして証明のコアの式を見てしまって、結構、後悔もしてしまった。
…構造化プログラミングに関する「逐次、反復、分岐で書けることの証明」のチートシートを探しに戻ろう（おい！）。
