と式変形すればよい。部分積分を使う基本的な問題のひとつ。

であるから、このの極限をとって ここで自然対数の底eの公式を用いる。 対数関数の微分が1/xになる深い理由についてはここに書いた：対数関数を作る - あらきけいすけの雑記帳、積分によって定義された対数法則を満たす関数の覚書 - あらきけいすけの雑記帳

接線とは1次までのテイラー展開のことである。関数のグラフの点での接線は、傾きがで点を通る直線なので これは次のように式変形できる 接線の式をこの形で表現するとテイラー展開の図形的な意味とのつながりが出てくる。

接線とは接点を通りベクトルに平行な直線である。関数のグラフを考えたとき、の導関数をと書くこともある。図形的には「のグラフは点において横に進んだら、縦にだけ進む」ということを意味している。ここで「横に進んだら、縦にだけ進む」ということを「ベ…