接線の公式(とベクトルの平行) - あらきけいすけの雑記帳

接線とは接点を通りベクトル $(dx,dy)$ に平行な直線である。

関数 $f(x)$ のグラフ $y=f(x)$ を考えたとき、 $f(x)$ の導関数を $\frac{dy}{dx}$ と書くこともある。図形的には「 $f(x)$ のグラフは点 $x$ において横に $dx$ 進んだら、縦に $dy$ だけ進む」ということを意味している。ここで「横に $dx$ 進んだら、縦に $dy$ だけ進む」ということを「ベクトル $(dx,dy)$ だけ移動する」と言い換えてもいい。ここで接線上の任意の点を $P(x,y)$ ,接点を $A(a,f(a))$ とおくと $\vec{AP}$ は $(dx,dy)$ に平行であるから、接線の式は次のようになる：

$\frac{x-a}{dx}=\frac{y-f(a)}{dy}$ すなわち $y=\frac{dy}{dx}(x-a)+f(a)$