組み立て除法とその応用

組み立て除法とは整式を1次式で割り算したときの係数を求める方法です。

組立除法の意外な使い道 http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/horner/syntheticdivision.htm

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このページに記されていた参考文献：熊野充博, 『組立除法の応用例』, (数研通信,No.20)

組み立て除法と代入操作

組み立て除法を多項式の値を求めることに使う話は下記の本にあるらしい(未確認)。

4次元の林檎―柔らかい数学の柔らかい空間

組み立て除法の計算法

例題：整式 を で割り算する。(答えは、商：、余り：14)

Step 1:まず の解を記す

[−１]
―――――――――――――

Step 2:ついで整式 の係数を降べきの順に記す

      [3次] [2次] [1次][定数]

[−１]　２　　５　−２　　９
――――――――――――――

Step 3:最初の数はそのまま下に書く

[−１]　２　　５　−２　　９

　　　　↓

――――――――――――――

　　　　２

Step 4:下の段の数に解の数を掛け算して、次の係数の下に書く

[−１]　２　　５　−２　　９

　　　　　┌−２

―――――｜――――――――

　　　　２┘

Step 5:足し算をする

[−１]　２　　５　−２　　９

　　　　　　−２

―――――――↓――――――

　　　　２　　３

Step 4:下の段の数に解の数を掛け算して、次の係数の下に書く

[−１]　２　　５　−２　　９

　　　　　　−２┌−３

――――――――｜―――――

　　　　２　　３┘

Step 5:足し算をする

[−１]　２　　５　−２　　９

　　　　　　−２　−３

――――――――――↓―――

　　　　２　　３　−５

Step 4:下の段の数に解の数を掛け算して、次の係数の下に書く

[−１]　２　　５　−２　　９

　　　　　　−２　−３┌→５

―――――――――――｜――

　　　　２　　３　−５┘

Step 5:足し算をする

[−１]　２　　５　−２　　９

　　　　　　−２　−３　　５

―――――――――――――↓

　　　　２　　３　−５　１４

Step 6:次が無いので計算はストップ。最後の数を括弧でくくる【これが「余り」になる】。

[−１]　２　　５　−２　　９

　　　　　　−２　−３　　５

――――――――――――――

　　　　２　　３　−５【１４】

Step 7:筆算の結果を式に書き換えておしまい。

[−１]　２　　５　−２　　９

　　　　　　−２　−３　　５

――――――――――――――

　　　　２　　３　−５【１４】

       [2次][1次][定数]

商：、余り：14

∴