授業のための覚書。日記(2015.6.4)から転載。固有値の値があからさまな3×3行列。 線形常微分方程式を解く。

言われてみるとその通りなのでメモ。 N次の正則な行列 A の特性多項式を det(A-λI)=Σpiλi (i=0,...,N) とおくと、ケーリー・ハミルトンの公式 AN + pN-1 AN-1 … + p1 A + p0 I = O をちょこっと式変形して、Aの逆行列が次式で与えられることが分かる： A-1 =…

「固有値 重解」でググる*1と上位にひどいページが出る：固有値と固有ベクトル・重解を解に持つ場合の解法 -以前質問させていた- 数学 | 教えて!goo。回答が二つとも勉強不足だ*2。固有値が重解を持つときに「ジョルダン標準形」「一般固有空間」という用語…

例題：漸化式 の一般項を求めよ特性方程式を解いて解を求めた後に漸化式をと式変形して一般項を求めるのだが、最初の式変形の操作が漸化式を表す行列の左固有ベクトル(Left Eigenvector -- from Wolfram MathWorld)を掛け算する操作 になっている。すなわち…

行列が特異な場合の答案の書き方込みの解き方の雛形を考える。いわゆるGauss-Jordanの前進消去、後退代入の解き方を「中学・高校的な」答案のフォーマットに乗せることが目標である。次のことを教えるための最初の着手点として： 連立一次方程式に対して、行…

線形代数の講義のために、高校までの連立一次方程式の解法でネット上に出回っているものがどのようなものかを調べていて、次のページに出会った。ベストアンサーに選ばれた回答が間違っている。 数学の問題です。「aを定数とする時、連立一次方程式ax+y=aと …

簡単な手計算とCSSのための覚書；行列の固有値が既に分かっているとすると、特異行列に対してベクトル積で与えられるベクトルはベクトルとも直交する。だからこれは固有ベクトル。

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3項間漸化式と２×２行列のｎ乗の関係について。続きを読む