点と平面の距離の公式

平面ax+by+cz+d=0と点(x_0,y_0,z_0)の距離lは式l=\frac{|ax_0+by_0+cz_0+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}で与えられる。

点P(x_0,y_0,z_0)から平面πax+by+cz+d=0に下ろした垂線の足をQ(x_1,y_1,z_1)とするときl=\sqrt{(x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2+(z_1-z_0)^2}を求めればよい。
ここでベクトル\vec{\rm{QP}}は平面πに垂直なので平面πの法線ベクトルに平行となるから

(x_1-x_0,y_1-y_0,z_1-z_0)=t(a,b,c),
ここでtは任意の実数。そして点Qは平面π上にあるから
ax_1+by_1+cz_1+d=0
この2式を上手に組み合わせてx_1,\,y_1,\, z_1,\, tを消去すればこの式が出る。
これでいいかな？ネット上で安直に答えを探している君。