1/(1-x2)の積分 - あらきけいすけの雑記帳

考え方：分数関数の積分の方針の立て方：1/(1+x2), 1/(1-x2)の積分 - あらきけいすけの雑記帳
計算の第1段階

$\large\int\frac{dx}{1+x}=\int\frac{(1+x)^{\prime}}{1+x}dx=\log|1+x|+C$
$\large\int\frac{dx}{1-x}=\int\frac{-(1-x)^{\prime}}{1-x}dx=-\log|1-x|+C$

$(1-x)^{\prime}=-1$ であることに注意

$\large\int\frac{dx}{1-x^2}=\frac{1}{2}\int\left(\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}\right)dx=\frac{1}{2}\left(\log|1+x|-\log|1-x|\right)+C=\log\sqrt{\left|\frac{1+x}{1-x}\right|}+C$