Poincareの補題の簡単な場合 - あらきけいすけの雑記帳

$f(x,y)=x\int_0^1u(tx,ty)dt+y\int_0^1v(tx,ty)dt$ は $\large\frac{\partial u}{\partial y}=\frac{\partial v}{\partial x}$ ならば $\large\frac{\partial f}{\partial x}=u$ , $\large\frac{\partial f}{\partial y}=v$ となることの検算くらいなら、大学1年の数学の演習に使えそう。しかしまあ、こんな器用な積分を思いつくもんだと思う。