微分とは何か

高校の理系クラス、理科系の大学の初年度では微分、積分をみっちり勉強させられます。なぜなら

数学は「信頼できる見積もり」を計算するためにある

からです*1。見積もりというからには何かの量を計っています。「ものさし」で測るのは長さ、「はかり」で測のは重さ、「時計」で測るのは時間です*2。これに対して

微分とは「変化の大きさ」を知るための「知的なはかり」です。

さて、変化を知るためには、2回の測定をしなくてはいけません。その2回の測定をした時刻*3を数学ではそれぞれ, , 測定された数値を数学では, と書きます*4。このときの「変化のペース」は次の式で計算されます：

計測量の変化の割合：

この量を2時刻間のの平均変化率といいます。この量をグラフで説明すると2点を結ぶ直線の傾きになります。この2時刻の間の時間を十分に小さく取り、「その時間の変化の大きさ」を見積もる操作を微分と言います。

なぜ変化をはかるのか：
「動き」「かかる力」を予想し、例えば設計の場合は「余裕を適切に見越す」ため。

さて微分に対し

積分とは「トータルの変化量」を知るための「知的なはかり」です。

…うまく書けんなあ。誰に向けて書いているのかわからない。

*1:数学は「100%完璧な答」を出すためにあるのではなく、「いい加減なあてずっぽう」を避け計画性を持って行動するための道具なのです。

*2:これは伊達で書いているのではなく、計測の基本であり、微積分の要点のひとつは計測量の組み合わせにあるのです。

*3:科学では「時刻」と「時間」を区別して使います。「4時30分39秒」のような「その瞬間」を時刻、「歩いて25分かかった」のような「経過」を時間と呼びます。

*4:ここで何で「3メートル」とかの数字が「」「」のような文字に変わるんだよ！そこで嫌になるんだ！というツッコミがあることでしょう。