1/(cos(x))^4の積分

\large\frac{1}{\cos^4x}=\frac{\sin^2x+\cos^2x}{\cos^4x}=\frac{\sin^2x}{\cos^4x}+\frac{1}{\cos^2x}=\frac{1}{3}\sin x\left(\frac{1}{\cos^3x}\right)^{\prime}+(\tan x)^{\prime}=\frac{1}{3}\left(\left(\frac{\sin x}{\cos^3x}\right)^{\prime}-\frac{1}{\cos^2x}\right)+(\tan x)^{\prime}=\frac{1}{3}\left(\frac{\sin x}{\cos^3x}+2\tan x\right)^{\prime}と変形する*1。知るか！と言いたくなる。

*1:もちろん、これ以外の着手点もある。