岡山理科大学 一般入試前期SA方式 1日目(2014.1.30) 数学 第3問

確率

試験の実施も済んだので書いてもいいだろう。確率の問題としては「文の見た目」ほど易しくはない。確率の基礎知識と思考力を一通り試している。「国公立理系」向けの演習問題としていいかも。

  1. 2個のサイコロを同時に1回振ったとき、出た目の積が6の倍数になる確率を求めよ。
  2. 3個のサイコロを同時に1回振ったとき、出た目の積が6の倍数になる確率を求めよ。
  3. n個のサイコロを同時に1回振ったとき、出た目の積が6の倍数になる確率を求めよ。(注：問題文はうろおぼえ)
正解は n をサイコロの個数として、P(n) = 1 - (2/3)n - (1/2)n + (1/3)n でした。でもどうしてそうなるのでしょう？ 実はサイコロの目の積は 2p 3q 5r と素因数分解できますが、この中で6の倍数ではな…（ここから先は自分で考えよう。これからはみんなが、考えるカラス)。

　試験監督中に 3. の暗算を試みたのだが、ややこしい解き方にはまってしまい「しんでしまうとはなさけない」状態になってしまった。翌朝、目が覚めたら（というのは誇張を含んでいるが）シンプルな解き方を見つけた。悔しい。何のことはない、しれっとド・モ…（ここから先は自分で考えよう。これからはみんなが、考えるカラス)。
[追記:2014.2.3]「サイコロ 3個 6の倍数」でググると結構、たくさん検索にかかるもんだな。