教育用のメモ。岡本久, 『ニュートン法の話 近似法から微分方程式の解の存在証明まで』, 数学のたのしみ, 2006春, p.70-91 *1に紹介されている。公式としての収束は速いが、演算数で不利になるので、アルゴリズムとして速いというわけでもない、という注意書…

の特性方程式の左辺の3次多項式がと因数分解できて、解に重複がないと前提して計算してみる。まず漸化式は次のように式変形できる：この漸化式を繰り返し適用することで次式が得られるこれは, に関しても同様なので、結局を得る。これらはの連立一次方程式な…

教育用の覚え。指数法則の教材を整理しながら、指数を有理数に拡張し、n乗根と分数の指数の関係 を導入するところで、正の数のn乗根が必ず存在することを天下り的に保証してしまっていることと*1、n乗根の値を求める算法をまったく与えていない*2ことに気が…

例題：漸化式 の一般項を求めよ特性方程式を解いて解を求めた後に漸化式をと式変形して一般項を求めるのだが、最初の式変形の操作が漸化式を表す行列の左固有ベクトル(Left Eigenvector -- from Wolfram MathWorld)を掛け算する操作 になっている。すなわち…

高校で学修する漸化式の内容はというと、例えば , のような漸化式から一般項 を出すような計算の演習になっている。これは微分方程式、例えば から を導出することと似ている。つまり「微分方程式」の離散版が「漸化式」であり、微分方程式の解を求めること…

固有値が重解(これを固有値が縮退しているという)の場合。続きを読む

3項間漸化式と２×２行列のｎ乗の関係について。続きを読む

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