言われてみるとその通りなのでメモ。
N次の正則な行列 A の特性多項式を det(A-λI)=Σpiλi (i=0,...,N) とおくと、ケーリー・ハミルトンの公式 AN + pN-1 AN-1 … + p1 A + p0 I = O をちょこっと式変形して、Aの逆行列が次式で与えられることが分かる：
A-1 = -(1/p0) ( AN-1 + pN-1 AN-2 … + p1 I )
参考文献にもあるように実用上の価値はほとんど無いと思われる。
参考文献：渡部,『連立一次方程式の基礎知識』,(PDF資料)
