n進法の位取り表現（2016年センター試験数学IA,第4問(2))

教育用のメモ。位取り記数法は1年生春学期のコンピュータリテラシーの授業で取り上げるので、資料作成に影響してくる。

2進法で 11011₍₂₎ と表される数を4進法で表すとコサシ₍₄₎である。*1

寡聞にして、アラビア数字を用いたn進法の表記で文字列の右下に括弧付けをして書くという表記法は初めて見た。ちなみにWikipediaでは英語版が「記数に底を右下添字に括弧なしで付ける」*2、日本語版が「記数を括弧でくくって底を右下添字に付ける」*3だった。高校の教科書を見ておかないといけないな。
[追記:2016.1.19]数学の入試出題で一目置かれている同世代の同僚に訊くと、自分たちの中等教育でもそうだったとのこと。指導要領解説に記載があるとのこと。確かに指導要領解説のp.49に表記があった*4。（自分の東京書籍版の「数学I」「数学IIB」「数学III」にはp進表現の記載がなかった。モノグラフ公式集(5訂版)の目次では[補], つまり教程外の扱いだった。）

蛇足：6進法は地味に計算を書いた者勝ち： $0.3_{(6)}=3\times\frac16=\frac{3}{6}=\frac12=0.5$ , $0.43_{(6)}=4\times\frac16+3\times\left(\frac16\right)^2=\frac{27}{36}=\frac34=0.75$ , $0.043_{(6)}=4\times\left(\frac16\right)^2+3\times\left(\frac16\right)^3=\frac{27}{216}=\frac18=0.125$ .

*1:正解は123₍₄₎。解き方は位取りの底が4=2²(これは2bit)なので、5bitの数を下位の桁から2桁ずつ括って、11011を[01][10][11]と括って変換する。

*2:Positional notation - Wikipedia

*3:位取り記数法 - Wikipedia

*4:文部科学省, 『高等学校学習指導要領解説数学編』, 平成21年11月； http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2012/06/06/1282000_5.pdf