数学基礎 数学と人間の活動 数と人間 図形と人間 社会生活における数理的な考察 社会生活と数学 身近な事象の数理的な考察 身近な統計 資料の整理 資料の傾向の把握 数学Ⅰ 方程式と不等式 数と式 実数 式の展開と因数分解 一次不等式 二次方程式 二次関数 二…

数学I(これが共通一次試験の科目であった) 数と式 実数 数直線と実数 実数の演算と大小 平方根を含む式の計算 整式 整式 整式の加法・減法・乗法 展開公式 因数分解 整式の除法と分数式 整式の除法 整式の最大公約数・最小公倍数 分数式とその計算 整数と整…

物理I 力と運動 エネルギー 波動と音 電界と原子 物理II 天体の運動と物体の運動 等速円運動 天体の運動 物体のつりあい 物体の回転 一般の運動とエネルギー 原子・分子の運動 気体分子の運動 気体の比熱 物質の３態 電流と磁界 電流 磁界 電流が磁界から受…

は, となる関数である。ここで問題：次の2条件を満たす「係数列」を求めよ； , .

教科書*1に「未知量も既知量も文字ですべてを表して式を扱う考え方は、17世紀初頭にヴィエタ(1540〜1603)によって確立された」と書いてあった。 cf. http:math.berkeley.edu/~robin/Viete/work.html *1:ボクが高校時代に使っていた数学Iの教科書

高校数学程度だと極限値の計算が大抵の場合、値の代入でしかないことが、極限の概念の理解を妨げているのだと思う。

「観測データ*1」を得たときに、観測データから「現象*2」を再構成することを考える。としたときにとなるためのの条件。 *1:離散データ *2:サンプリング点以外の任意の時刻でのデータ

と式変形すればよい。部分積分を使う基本的な問題のひとつ。

であるから、このの極限をとって ここで自然対数の底eの公式を用いる。 対数関数の微分が1/xになる深い理由についてはここに書いた：対数関数を作る - あらきけいすけの雑記帳、積分によって定義された対数法則を満たす関数の覚書 - あらきけいすけの雑記帳

接線とは1次までのテイラー展開のことである。関数のグラフの点での接線は、傾きがで点を通る直線なので これは次のように式変形できる 接線の式をこの形で表現するとテイラー展開の図形的な意味とのつながりが出てくる。

接線とは接点を通りベクトルに平行な直線である。関数のグラフを考えたとき、の導関数をと書くこともある。図形的には「のグラフは点において横に進んだら、縦にだけ進む」ということを意味している。ここで「横に進んだら、縦にだけ進む」ということを「ベ…

どんな見栄えになるか書き出してみる。 ,とおくと, であるから、積分の微小量を表すベクトル積は となる。 ウェッジを書き換えてみただけ。

と変形する*1。知るか！と言いたくなる。 *1:もちろん、これ以外の着手点もある。

下部屋にいく HCR2005への参加の費用補助できるのか(できる) K-1の廃棄の手続きは(まだ聞いてない) スキャナが動かない PCノーガードだよ

三角関数の1乗,2乗,3乗の積分は解く方針がぜんぜん違う , は基本公式（覚えてないといけない）。 , は2倍角の公式 , を用いて被積分関数を書き換える。 , の偶数乗は基本的に2倍角の公式に帰着させて解かざるを得ない。 は , は と変数変換して積分する。 も…

三角関数の1乗,2乗,3乗の積分は解く方針がぜんぜん違う

sin の導関数を定義に従って書くと次の通り： . ここで分子の sin の引き算をわざと次のように式変形する： 「そんな卑怯な式変形思いつかん」などとは言わないで欲しい。数学なんて解けたもん勝ちである。この式変形を利用すると微分の極限の計算ができる：…

(sin(x))'=cos(x)の導き方