下部屋にいく HCR2005への参加の費用補助できるのか(できる) K-1の廃棄の手続きは(まだ聞いてない) スキャナが動かない PCノーガードだよ

三角関数の1乗,2乗,3乗の積分は解く方針がぜんぜん違う , は基本公式（覚えてないといけない）。 , は2倍角の公式 , を用いて被積分関数を書き換える。 , の偶数乗は基本的に2倍角の公式に帰着させて解かざるを得ない。 は , は と変数変換して積分する。 も…

三角関数の1乗,2乗,3乗の積分は解く方針がぜんぜん違う

sin の導関数を定義に従って書くと次の通り： . ここで分子の sin の引き算をわざと次のように式変形する： 「そんな卑怯な式変形思いつかん」などとは言わないで欲しい。数学なんて解けたもん勝ちである。この式変形を利用すると微分の極限の計算ができる：…

(sin(x))'=cos(x)の導き方

部分分数分解の要点は有理関数の分母に因数(x-a)mがあったら（これを「x=aでm位の極を持つ」という）、その関数を と(x-a)の1次からm次までの分数関数の和に分解できるということ*1。ただし左辺の Q(x), P(x) の因数分解は(x-a)を含まないし*2、分子 Q(x) の…

1次元の場合だと Spivakの本[*1]の前書きの部分(p.viii)によれば、この定理の初出はKelvin卿がStokesに宛てた1850年7月2日付けの手紙の追伸であったという。アーノルドの本[*2]の「Stokesの公式」の節(p.184)では、この公式を「Newton-Leibniz-Gauss-Green-O…

2重積分の「微小量」 が「微小平行四辺形」の面積を計算するための2次元のベクトル積の結果として得られるスカラー量、すなわち だ*1ということをビジュアルに描いて説明してある教科書ってあるのかな？ *1:3次元だと平行6面体の体積。この計算が背後にある…

記号は「後に続く〈微小なもの〉の〈無限〉和をとりなさい」という意味である。これを「線の長さ」に適用すると次の公式を得る (曲線の長さ)(微小線素の長さ) ここでは曲線上のとても近い2点の差を表わすベクトルを代入するための変数である。つまり曲線上の…

は ならば , となることの検算くらいなら、大学1年の数学の演習に使えそう。しかしまあ、こんな器用な積分を思いつくもんだと思う。

ただし とする。このとき の最大値を とするとき、 となる角周波数 の差の絶対値 は になることを示せ。

の積分はと置けば*1高等学校までに習う範囲内の知識で解ける。誘導をつければ入試でだせるだろう。 より *1:元の関数が双曲線なので双曲線関数を使って式変形をしている。高校の教程に双曲線関数という用語が出ないだけである。

まず分数関数なので分母＝０となる点(複素数の範囲で)を分析するとなので、となる。これより と部分分数分解できることがわかる。ここでヘビサイドの方法(Heaviside's cover-up method)*1を用いて A, B, C, D を求めると , , , よりとなる。よって となる。…

1成分の等方性流体の一般の曲線座標系、すなわち*1Riemann計量()を備えた空間で速度場の反変成分()に対する表示*2: ,は流体の密度、は流体の圧力。作用積分の変分(Hamiltonの原理)から導出できる*3。balotropicの仮定はいらない。配位空間の接空間がLie代数…

ありゃ。研究日誌のサーバが落ちてる？

試験の答案で の両辺をで微分するととなる。この式の両辺にを掛け算して と導関数の「分数表記」を分数として扱うと減点される。…と高校のときに習ったような記憶がある。どんな理由付けがあったのかは忘れた。

「原始関数」に対応する英単語は antiderivative Indefinite Integral -- from Wolfram MathWorld Antiderivative - Wikipedia

高校の範囲内では指数を取り扱うときは底を正の数にとる。複素数に拡張すればそんなことは無い。ちょっと思い立って (とする)を計算してみた。 (ここで) 一般に円を稠密に覆い尽くすみたいだ。へー。

微分を教えている。 を微分したら, の導関数は,.... なんか教えていて退屈だ。学生がついてきていない。それはこちらが手を抜いているせいだ。きちんと予習になるような「調べ物」的な宿題を出しそびれたせいだ。

dx, dy に対する u, v の変化量は , で与えられます。逆関数の導関数とは du, dv が分かっているときに dx, dy の値を求めることです。この二つの方程式から dx, dy を逆に求めるとつぎのようになります：, ここで です。ですから ここでを計算すると , とな…

()の微分係数がで定義できる条件は、(1)が点の近傍での線形空間として扱えること*1、(2)がCauchy-Riemannの関係式, を満たすことの二つである。 2006.6.1 *1:これは微分係数の値が微分の方向に拠らないことを保証する

昨夜来の発熱。38度Ｃ程度。一日、寝込む。 下記、「三段論法」に対し「媒名辞不周延の誤謬」の話を書こうと思うも元気が出ない。

大学受験程度であれば、あまりコトバの意味に囚われずに集合の包含関係を覚えれば済ませられる。次の4個の表現は「同じこと」を言っている： 「はの十分条件」「はの必要条件」「」「」 必要条件、十分条件という語を使うときに「○○は△△の」という風に、必ず…

今回も何も気の利いた噺とか思いつかないので、定理のステートメントを「写経」する： 関数が区間]で連続、で1回微分可能ならば、を満たすが区間内に少なくともひとつ存在する。（公式集 (モノグラフ) ではp.222のあたり） ここからLegendre変換の話に持って…

ブログを「整理ツール」として使うことを目指しているのだが、いまいち整理の方向性、道具の使いこなしが見えてこない。