大学で「フーリェ変換」という計算を習う。そのときにこの計算を覚えてないと先に進めない。*1 積和の公式*2よりなので ならば *1:部分積分で解けなくもないが、かなりドツボふんでしまう。 *2:これはWerner公式と呼ばれる。12へぇ。

大学に入りたての頃は近似するということがどういうことか分かっていなかった。 近似をするということは、正確な答えを出さないということだから、そんな不純なものを数学に持ち込んで良いのかと思った。…てゆーか、教科書に載っているテイラー展開とかは、…

の関数が微分方程式を満たすとき、方程式の解を求めてみる。この微分方程式が任意ので成り立つと仮定すると、が成り立つから、これのでの値をテイラー級数の式に代入するとを得る。もちろん議論の進め方としてはガサツである。これと同様の議論は微分方程式…

なぜラジアンという単位で角度をはかるのかという理由は… , のマクローリン展開は, ただし角の大きさはラジアンで測った値を代入することである。この式がなぜエライのかというと左辺：角の大きさ rad を分度器で測って、直角三角形の図を描いて、ものさしを…

高校くらいまでは、数学の問題は、途中の解き方はどうあれ、答えがひとつに決まるケースが多い…ような気がする（若干、弱気である）。国語の問題と比べてとても明快に白黒の決着が着く。「だから数学が好きだ」という人もいるだろう。でも、こんな簡単な例題…

いつも授業をしていて悩ましいのは「２乗して−１になる数」は２個あるということである。片方を i と置くと、もう片方は -i である。…で？

, のとき、 であることを図形的に説明してくれと質問されてハタと困ったことがある。

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のとき を求めてみよう。行列が式を満たしている*1。この式の形から3項間漸化式を考えればよいことは２×２行列のｎ乗 - あらきけいすけの雑記帳に書いた。で、この3項間漸化式は固有方程式が重解を持っている(これを固有値が縮退しているという)のだが、この…

ならば : 漸近線は. 2次遅れ系のステップ応答のつもり 何を言いたいのか忘れた。ごめん。

ウェブ・ユーザビリティ&アクセシビリティ・ガイドライン―誰もが使いやすく、アクセスしやすいウェブサイトをデザインするための80の指針作者: 石田優子出版社/メーカー: 毎日コミュニケーションズ発売日: 2003/04メディア: 単行本購入: 1人 クリック: 14回…

テイラー展開とは…なにかグラフ があって、そのグラフの形を の近くで多項式 のグラフでそれなりに似せようとしたときに、 , , , , , にしておくと結構いいよ…という話だ（多分）。「似せる」だけである。ドンピシャ同じということはまず有り得ない。じゃあ…

現代倫理学入門 (講談社学術文庫)作者: 加藤尚武出版社/メーカー: 講談社発売日: 1997/02/07メディア: 文庫購入: 5人 クリック: 47回この商品を含むブログ (64件) を見る加藤尚武の本。 別に書評を書くつもりではなく、単に回り込みの処理がうまく行くのかど…

三角関数,テイラー展開,解析力学のキーワードの解説。かといって自分が書く気も起こらない。数学の用語なら Wolfram の MathWorld を見に行った方が良い。 解析力学の説明は http://mira.bio.fpu.ac.jp/tadas/cgi-bin/blxm/blosxom.cgi/anlmech.htm の方がよ…

数学のツボって何だろう？「(グラフ、図形という名の)イラスト、イメージ」と「(数式という名の)文」の繋がりを覚えること…という気もする。叙景詩の世界と言えなくもない*1。 その中で基本になるのがこれ： 元のグラフを「右に*2」だけ平行移動する。グラフ…

自然対数の底 e なんて言っても、そこらのオッチャン、オバチャン（含む日本の全国紙の大半の記者）にとっては「何やねん、それ」である。昨年、かのGoogleがIPOしたときの調達希望金額が2,718,281,828ドルだったのだが(ネタ元)、この高校程度でわかる世界有…

積分、分数関数、置換積分

積分、分数関数、置換積分

計算例

考え方：分数関数の積分の方針の立て方：1/(1+x2), 1/(1-x2)の積分 - あらきけいすけの雑記帳 計算の第1段階 であることに注意

"1/√(x^2+1)"の検索で来た人はこっち→ 1/√(x2+a2)の積分 - あらきけいすけの雑記帳"1/1-x^2"の検索で来た人はこっち→ 1/(1-x2)の積分 - あらきけいすけの雑記帳積分を計算しよう。*1 方針：とおき、置換積分をする。*2 まずの置き換えを計算する： の両辺を…

応用倫理学のすすめ (丸善ライブラリー)作者: 加藤尚武出版社/メーカー: 丸善発売日: 1994/06メディア: 新書購入: 2人 クリック: 7回この商品を含むブログ (12件) を見る 進化しすぎた脳 中高生と語る「大脳生理学」の最前線作者: 池谷裕二,長崎訓子出版社/…

モノグラフ 公式集 (モノグラフ) では「ベーイスの定理」という名前で p.280 に書かれている。

まじめな話を展開しようと思った。話の前振りも 日本ではこの1年間の死者の4割がA型で、3割がO型である。これに対しB型の全体に占める割合は2割であり、AB型に至っては全体の1割にしかならない。これより日本はA型の人にとっては死亡リスクの高い社会である…

積分 の計算ではと置く と解ける*1(計算の続きはここ)。その一方で積分 の計算ではと部分分数展開をする と解ける(計算の続きはここ) ここでは置換はしない。「知るか！」と言いたくなる*2。使い分けの基準は 分母＝０の解が実数ならば部分分数展開、複素数…