http://fie.engrng.pitt.edu/fie2004/ Proceedings Frontiers in Education 34th Annual Conferece http://www.infonets.hiroshima-u.ac.jp/Exam_Math/ 中国・四国地区大学工学系学部 数学統一試験

現在の学習指導要領「数学II」には次のように書いてある。 (４) 微分・積分の考え 具体的な事象の考察を通して微分・積分の考えを理解し，それを用いて関数の値の変化を調べることや面積を求めることができるようにする。 ア 微分の考え … イ 積分の考え … …

直線, は媒介変数を用いて書くと となる。これよりこれら2本の直線の方向ベクトルは, となる。これらが直交している場合には となるので、直線の直交条件である「傾きの積が-1」という条件を導くことができる。

二つのベクトルが直交するとは、その二つのベクトルの内積が零となること。受験数学の初歩：ベクトルの直交条件は「内積が0」、直線の式の直交条件は「傾きの積が-1」である。混同しないように。

「足し算」と「スカラー倍」が自由自在に計算できれば大抵「ベクトル」と呼んでよい。 関数もベクトルだ そんなことを言うと「関数も足し算とスカラー倍が出来るからベクトルなのか」とツッコミがかかるかもしれない。その通りだ関数もベクトルだ。

内積とは2個のベクトルの「掛け算」で、答えはスカラーである。*1 , のとき という計算である。内積は「掛け算」なのだが "" の記号を使ってはいけない。なぜならベクトルの外積を表す記号だからである。 *1:3個以上のベクトルの掛け算は定義が難しい(出来な…

「内積」は学校でならったが「外積」は聞いたことがないという人もいるだろう。そりゃそうだ高校では教えない。 どんな計算かというと , のとき というけったいな計算をする。ベクトルとベクトルをかけてベクトルを作る計算である*1。 ベクトル積の特徴：は,…

これは acceleration の訳語なのだが、イタリア語に accelerando という言葉があることを音楽の時間に習うように「じわじわと速くなる」イメージが付きまとう。漢字の当て方もそのまんまである。ところがこの言葉は物理では「速度の変化の割合」というニュー…

文部科学省＞…＞新学習指導要領(平成10,11年告示)＞高等学校学習指導要領＞第４節 数学 情報教育ナショナルセンター＞…？…＞過去の学習指導要領

リンク集みたいなものを作ってみようと思う。

指導要領を無視して、というか大学の流儀で書く。円の方程式を とするとき、この両辺を微分して を得る。この式はベクトル と は内積が0、すなわち互いに垂直であることを意味している。ベクトル は曲線の接線の方向ベクトル(接ベクトル)であるから、それと…

中学校レベルくらいで「①×３−②×２」式の算法を教えるのを止めにして欲しいな。この手法は2元程度なら問題ないが、3元以上になると「ケアレスミス」「複数の同値な式変形による混乱」を誘発するケースが多い。ハッキリ言って大学教育の邪魔である！Gaussの消…

昨日紹介したページの中で感心した式変形。組み立て除法は整式の剰余 を求めているだけなのだが、出てきた商 を別の1次式 でさらに割り算すると となる。この式変形の何がウレシイのかというと と変形できるからである。

書いているうちにスタイルも定まってくるだろう。カテゴリーは指導要領になるべく準拠しようかとは思う。分からないときはまず misc と書いて、あとで書き直すという手もありかな。

例題：漸化式 () の一般項を求めよ。回答：以下≠0とする。 与えられた漸化式の両辺を で割り算すると次の式を得る:

型

組み立て除法とは整式を1次式で割り算したときの係数を求める方法です。 組立除法の意外な使い道 http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/horner/syntheticdivision.htm 【私的数学塾】Ｓ．Ｈ's Homepage for mathematics＞私の備忘録＞裏技の記録＞組立除…

例題：漸化式 , で与えられる数列の一般項を求めよ。この問題は次のように解きます。まず漸化式 は次のように書き換えることができます： (Eq.1) .ここで とおくと、この式は となって公比2の等比数列であることが分かります。なぜこんな式変形に思い至るの…

型

力のつりあい：１個の物体に対する法則 物体の数：１個 力の数：２個以上（何個でもある） これらの力の向きと大きさ：バラバラ（でも全部足すと零ベクトル） 作用・反作用の法則：２個の物体の間に必ず成り立つ法則 物体の数：１ペア（ちょうど２個） 力の…

数学を現実の問題に応用するとき、関数の式の形が具体的に分ることはまずありません。 コンセントの電圧のグラフは三角関数 sin, cos で書けますが、このように式の形がはっきりと分っている例は現実にはほとんどありません。テイラー展開とは、未知の動きを…