テイラー展開とは…なにかグラフ があって、そのグラフの形を の近くで多項式 のグラフでそれなりに似せようとしたときに、 , , , , , にしておくと結構いいよ…という話だ（多分）。「似せる」だけである。ドンピシャ同じということはまず有り得ない。じゃあ…

現代倫理学入門 (講談社学術文庫)作者: 加藤尚武出版社/メーカー: 講談社発売日: 1997/02/07メディア: 文庫購入: 5人 クリック: 47回この商品を含むブログ (64件) を見る加藤尚武の本。 別に書評を書くつもりではなく、単に回り込みの処理がうまく行くのかど…

三角関数,テイラー展開,解析力学のキーワードの解説。かといって自分が書く気も起こらない。数学の用語なら Wolfram の MathWorld を見に行った方が良い。 解析力学の説明は http://mira.bio.fpu.ac.jp/tadas/cgi-bin/blxm/blosxom.cgi/anlmech.htm の方がよ…

数学のツボって何だろう？「(グラフ、図形という名の)イラスト、イメージ」と「(数式という名の)文」の繋がりを覚えること…という気もする。叙景詩の世界と言えなくもない*1。 その中で基本になるのがこれ： 元のグラフを「右に*2」だけ平行移動する。グラフ…

自然対数の底 e なんて言っても、そこらのオッチャン、オバチャン（含む日本の全国紙の大半の記者）にとっては「何やねん、それ」である。昨年、かのGoogleがIPOしたときの調達希望金額が2,718,281,828ドルだったのだが(ネタ元)、この高校程度でわかる世界有…

積分、分数関数、置換積分

積分、分数関数、置換積分

計算例

考え方：分数関数の積分の方針の立て方：1/(1+x2), 1/(1-x2)の積分 - あらきけいすけの雑記帳 計算の第1段階 であることに注意

"1/√(x^2+1)"の検索で来た人はこっち→ 1/√(x2+a2)の積分 - あらきけいすけの雑記帳"1/1-x^2"の検索で来た人はこっち→ 1/(1-x2)の積分 - あらきけいすけの雑記帳積分を計算しよう。*1 方針：とおき、置換積分をする。*2 まずの置き換えを計算する： の両辺を…

応用倫理学のすすめ (丸善ライブラリー)作者: 加藤尚武出版社/メーカー: 丸善発売日: 1994/06メディア: 新書購入: 2人 クリック: 7回この商品を含むブログ (12件) を見る 進化しすぎた脳 中高生と語る「大脳生理学」の最前線作者: 池谷裕二,長崎訓子出版社/…

モノグラフ 公式集 (モノグラフ) では「ベーイスの定理」という名前で p.280 に書かれている。

まじめな話を展開しようと思った。話の前振りも 日本ではこの1年間の死者の4割がA型で、3割がO型である。これに対しB型の全体に占める割合は2割であり、AB型に至っては全体の1割にしかならない。これより日本はA型の人にとっては死亡リスクの高い社会である…

積分 の計算ではと置く と解ける*1(計算の続きはここ)。その一方で積分 の計算ではと部分分数展開をする と解ける(計算の続きはここ) ここでは置換はしない。「知るか！」と言いたくなる*2。使い分けの基準は 分母＝０の解が実数ならば部分分数展開、複素数…

固有値が重解(これを固有値が縮退しているという)の場合 例として を考える。 全体をで割り算して整理すると、 (ここで )となる。これより である。この式を再帰的に代入していくと この両辺にを掛け算して となる。 ２×２行列のｎ乗への応用を２×２行列のｎ…

固有値が重解(これを固有値が縮退しているという)の場合。続きを読む

行列の指数関数とは、指数関数のマクローリン級数の式の変数の部分を形式的に行列のべき乗で置き換えたものである。上記エントリは を計算したくてはじめた。Jordan標準形までの道のりは遠い。

3項間漸化式が解ける人ならば２×２行列のｎ乗も解ける。というのも２×２行列の場合のケーリー・ハミルトンの公式を考えてみよう： のとき. これの両辺にを掛け算すると次の式を得る： . この式を見たときに、3項間前科式と形がまったく一緒じゃないかという…

3項間漸化式と２×２行列のｎ乗の関係について。続きを読む

3次方程式の場合を使って説明する。 を展開すると となることから、 3次方程式 の三つの解を , , と置くと、各々の解の値は分からなくても , , であることだけは分かる ということ。ここから量子力学の「角運動量の合成」の話に持っていこうと思ったが、道の…

2次方程式の場合を使って説明する。 を展開すると となることから、 2次方程式 の二つの解を , と置くと、各々の解の値は分からなくても , であることだけは分かる ということ。でも2次方程式には簡便な「解の公式」があるので 和が,積がである二つの数,は、…

「関数がで連続」とは「関数が写像元の空間の点の近所の位相構造を壊さない」ことなのだが、このことを説明するときに、位相構造を上のユークリッド・ノルムで定義した上で説明するときに現れる論法。 高校数学くらいの知識の人にとっては、全称命題（*1）、…

タイトルには tex 使えないのか… orz

平面と点の距離は式で与えられる。 点Pから平面πに下ろした垂線の足をQとするときを求めればよい。 ここでベクトルは平面πに垂直なので平面πの法線ベクトルに平行となるからここでtは任意の実数。そして点Qは平面π上にあるからこの2式を上手に組み合わせてを…

直線 (ただしは任意の実数)*1 簡単な例だと 直線 (ただしは任意の実数) かつて「一次変換」が高校数学の教程に入っていたとき、この書き換えは行列が特異でも使える技法として教えてたんだけど。たとえば 問題：直線 を行列 で写したグラフを求めよ 解答 (た…